Die Frage ist, wie genau kommt das Bild in den Fernseher.
Hat SIe einfach das Antennenkabel in den TV gesteckt? Wenn ja, könnte da eine billiger DVB-C Box Abhilfe schaffen.

DVB T Ist eine Option die man trotz bald kommenden T2 ruhig nehmen kann, Entsprechende T2 Empfangsgeräte gibt es zu humanen Preisen, und man wird damit die Umstellung garnicht bewusst mitbekommen. ABER es gibt im wesentlichen 3 große Nachteile, weshalb ich davon abraten würde. Imo taugt DVB T nur als Notfall Empfangsart.
1. Die Netzabdeckung ist miserabel. In vielen Gebieten, selbst in großen Städten, ist teilweise schon eine sehr große Antenne nötig um überhaupt was angemessenes rein zu bekommen.
2. Die Anzahl der Sender ist sehr klein und lokal abhängig. Jede Region hat eine andere Anzahl eingespeister Sender, lediglich die Basis Sender der ÖR sind Standard. Die meisten Privaten Sender unterstützen gar kein DVB T, sind so also nicht empfangbar
3. Die Bildqualität ist deutlich unter Kabel und Sat, da die Datenraten niedriger sind.

Wenn das Ziel ist, das Geld für Kabel zu sparen, dann bleibt letztlich nur Sat als Alternative. Es gibt mittlerweile auch Lösungen, die man eigentlich problemlos in einer Mietwohnung installieren kann. Am billigsten und empfangstärksten ist natürlich die klassische Schüssel, aber man könnte auch eine Ultraflach Antenne mit integriertem LNB nehmen. Die sehen aus wie dickere Pizza Kartons und lassen sich zB irgendwo am Balkon Geländer festschrauben. Man müsste hierzu nur klären, ob man freien Blick in die richtige Himmelsrichtung hat. Denn das ist die Grundvoraussetzung für Sat. Bis auf die einmaligen Kosten für die Schüssel und Receiver kommt dann nichts weiter mehr dazu.
Letzteres kann man sich sparen, wenn man einen HDTV mit integriertem DVB S2 tuner hat.

ABER, in vielen Mietwohnungen kommt man nicht so einfach aus dem Kabelvertrag raus, da er an Wohnung und Mietvertrag hängt, und nicht direkt vom Mieter als Vertragspartner abgeschlossen wurde, sondern vom Vermieter.

Geht das alles nicht, sollte man vielleicht mal beim Kabel Anschluss ansetzen und etwas hinterfragen. Warum hat sie ein "Superschlechtes Bild "? Normalerweise sollte digitales Kabel kaum schlechter aussehen als Sat. Eventuell ist hier was falsch angeschlossen, oder man nutzt nur das analoge Basis Angebot ( zB einfach falsche Empfangsart am TV eingestellt ). Esw ist auch hilfreich zu wissen, welchen Kabelvertrag / Tarif man genau hat. Dann könnte man zumindest schauen, ob man das Problem der Bildqualität beseitigen kann.