Um was für Kabel handelt es sich denn ? ( PS1 & GC )
Ich würde momentan schon ehr auf den Tv tippen, denn ein defektes Kabel verursacht selten ein "leichtes" wackeln. Da GC und PS1 afaik unterschiedliche Videosignale ausgeben, kann es durchaus sein, dass der TV mit A besser zurecht kommt als mit B.

meine Theorie... Der TV hat Probleme mit der Aufbereitung des Signals. Zusätzlich nutzt du ein Kabel, dass keine besonders gute Bildqualität zulässt.

Wenn die PS1 startet, wird sie ihr standard Videosignal ausgeben. Möglicherweise ein 480i interlaced. Kann ich nicht genau sagen. Spiele aber wiederum können die Bildausgabe selbst bestimmen. Gerade damals war es noch üblich 240p Ausgabe zu verwenden. Es ist gut möglich das die Bildaufbereitung in deinem TV damit Probleme hat. Sobald das Spiel startet, gibt die PS1 ein anderes Signal aus und der TV spinnt. Gut möglich das diese Probleme auch nur in Kombination mit dem composite Eingang auftreten.

Der Gamecube wiederum gibt wie alle modernen Konsolen seit dem Dreamcast ein 480i Signal aus. Also das standard Signal, für das die TVs eigentlich gebaut werden. Von daher sagt es nichts aus, dass es bei dem Gamecube nicht auftritt. Naja, es gibt allerdings eben den Hinweis das es an der Bildverarbeitung liegen kann.

1. Kauf dir ein RGB Kabel
2. Moderne Röhren TVs sind nicht besser als gute HDTVs. Es ist zu99% einfach nur subjektive Gewohnheit.
3. 100 Hz für Retro ist ehr schlecht
4. Mittels RGB Kabel auf deinem LED TV sollte auch die PS1 recht gut aussehen, sofern dein TV nicht zu denen gehört ( zB viele Samsung ) die den RGB Eingang vernachlässigen
5. gegen das Ruckeln hilft ein Blick in die Bildeinstellungen. Ist in 99% der Fälle nur eine falsche Option

Das würde mich nicht so sagen; wenn ich den Gamecube/PS1 anschließe sieht das Bild verwaschen und pixelig aus; zudem wirken die Farben sehr viel blasser und der Gesamteindruck ist einfach katastrophal im Vergleich zum Röhrenfernseher. Und um ehrlich zu sein bin ich immer davon ausgegangen, dass Nicht HD Konsolen auf einem Flachbildschirm immer schlechter aussehen (nur deshalb hab ich mir ja den Röhrenfernseher gekauft; Metroid Prime (samt RGB Kabel) sah wirklich nicht ansprechend aus und Spielereien an den Bildschirmeinstellungen haben keine Besserung gebracht)

verwaschen und pixelig widerspricht sich etwas

Im wesentlichen ist es doch so. Sowohl Röhren TVs ab etwa 1995 als auch HDTVs haben Bildaufbereitung verbaut, welche das Signal anpassen. In HDTVs ist diese allerdings weitaus Leistungsfähiger. Gerade die alten 100Hz TVs offenbaren die Schwächen der damaligen technik durch etliche Bildfehler.
Früher hat man gesagt, die Röhre sei besser, weil der HDTV noch erhebliche Probleme mit der Bildaufbereitung hatte. Bewegungsunschärfe usw waren üblich. Das ist aber schon seit ein paar Jahren nicht mehr so. Zumindest bei den besseren TVs, die nicht gerade low budget sinf.

In der Regel kann ein guter HDTV das Signal sehr gut aufbereiten. Gerade detailarme blockige retro Grafiken sind sehr einfach für diese TVs. Das Bild ist gestochen scharf und hat klare Farben. Einige wenige Tvs haben schlechte analog Eingänge, und somit ein schwächeres Bild, aber der Standard wächst zum Glück. Allerdings nicht mehr lange, denn bald werden die alten Anschlüsse wohl ganz vergessen sein. Schon heute werden sie oft auf das nötigste reduziert.

Das wesentliche "Problem" sitzt vor dem TV. Wir sind gewohnt das wir eine Rasterung durch die Lochmaske sehen. Das täuscht schärfe vor, obwohl das Röhrenbild ansich technisch bedingt unscharf und verwaschen ist ( auch mit RGB ). Das fehlt beim HDTV. Dieser zeigt dafür die Pixel gestochen scharf. Das Bild wirkt deshalb pixeliger und weicher im Übergang, da die Abgrenzung durch die Lochmaske fehlt. Objektiv betrachtet ist es aber näher an der eigentlichen von der Konsole berechneten Grafik als jeder Röhre TV.
Das nächste sind die Scanlines. Wir sind diese Lücken gewohnt, und auch sie täuschen schärfe vor. Ein HDTV errechnet jetzt die fehlenden Bildinformationen und schliest die Lücken. Qausi ein Deinterlacing. Das funktioniert in der Regel auch sehr gut und präzise. Aber wir sind es wieder nicht gewohnt von der alten Grafik. Hardcore Fans wollen diese Lücken. Es ist pure Geschmeckssache. Beides ist eine aus der technik heraus geborene Notlösung. Die Konsolen und Monitore damals hatten nicht genug Power für echtes 480p, also hat man jede 2. Zeile weg gelassen und das Bild wieder auf fullscreen gezerrt. Und die heutige Technik vfersucht wiederum diese "Bildfehler" zu beheben. Damit wäre die Grafik wieder viel näher an dem, was intern in der Konsole berechnet wird. Aber eben weiter von dem entfernt, was wir damals am TV gesehen haben. Im Gegenzug aber, haben wir ja nicht selten weit entfernt von kleinen TVs gesessen. So das die Scanlines nie so deutlich zu sehen waren. Somit wäre ein deinterlaced HDTV Bild vom Erlebnis wieder näher an dem Bild von damals. Das ist aber wieder individuell abhängig, je nachdem wie es damals bei einem war.

Prinzipiell ist es schlicht und einfach so, dass die wesentlichen "Nachteile" einfach nur eine Gewohnheitssache sind, und vom persönlichen Empfinden abhängen. Wenn man will, hat man sich in kürzester Zeit daran gewöhnt. Schlechter, in Bezug auf Bildschärfe, farben, Darstellungsfehler usw ist der HDTV aber schon lange nicht mehr.

retro Grafik ist nunmal pixelig. Kann man nicht ändern. Wenn man früher mit 55cm TVs zufrieden war, und heute unbedingt 120cm haben muss, dann ist das aber ehr ein Problem des users, nicht der TV Technik. Eine 50 Zoll Röhre wäre jedenfalls auch nicht gerade hübsch anzusehen. Ein NES Titel auf 50 Zoll ist nunmal schlicht und einfach eine Ansammlung riesiger Vierecke mit 16 Farben. Und bei 32 Bit Titeln wie zB Rayman wird man auf dem HDTV jeden einzelnen Farbpunkt exakt und scharf sehen können. Mehr Bildqualität geht eigentlich nicht mehr. Ob man diese Schärfe auch ertragen kann, dass muss jeder für sich entscheiden.